Prácticas de Divisibilidad

En matemáticas, básicamente en Aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir, que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero. Este criterio se aprende en matemática de 4 grado de educación básica.

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar la división.

Número Criterio Ejemplo
2 El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8). 378: porque la última cifra (8) es par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. O bien, si el resultado de sumar el doble del penúltimo dígito y el último da un número divisible por 4. 7324: porque 24 es múltiplo de 4.8200: porque termina en 00.5232: porque 3*2+2=8 y 8 es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 o 5. 485: porque termina en 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3 a la vez. 18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
7 Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7. 34349: separamos el 9,y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341’6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32’9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8 El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8 o termina en tres ceros. 27280: porque 280 es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0. 470: termina en cifra 0.
11 Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.Si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11. 42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 1166: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
12 El número es divisible por 3 y 4. 420: es múltiplo de 3 ya que 4+2+0=6 y de 4 puesto que 20 también lo es. Por tanto es múltiplo de 12.
13 Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13 3822: separamos el último dos (382’2) y lo multiplicamos por 9, 2*9=18, entonces 382-18=364. Repetimos el proceso separando el 4 (36’4) y multiplicándolo por 9, 4*9=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 3822 es divisible entre 13
14 Un número es divisible entre 14 cuando es par y divisible entre 7 546: separamos el último seis (54’6) y lo doblamos, 6*2=12, entonces 54-12=42. 42 es múltiplo de 7 y 546 es par; por lo tanto, 546 es divisible entre 14
15 Un número es divisible entre 15 cuando es divisible entre 3 y 5 225: termina en 5 y la suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 225 es divisible entre 15
17 Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17 2142: porque 214’2, 2*5=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20’4, 4*5=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17.
18 Un número es divisible por 18 si es par y divisible por 9 (Si es par y además la suma de sus cifras es múltiplo de 9) 9702: Es par y la suma de sus cifras: 9+7+0+2=18 que también es divisible entre 9. Y efectivamente, si hacemos la división entre 18, obtendremos que el resto es 0 y el cociente 539.
19 Un número es divisible por 19 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 2 y sumar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 19. 3401: separamos el 1,lo doblamos (2) y sumamos 340+2= 342, ahora separamos el 2, lo doblamos (4) y sumamos 34+4=38 que es múltiplo de 19, luego 3401 también lo es.
20 Un número es divisible entre 20 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de 20 57860: Sus 2 últimas cifras son 60 (Que es divisible entre 20), por lo tanto 57860 es divisible entre 20.
29 Un número es divisible por 29 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y sumar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 29. 2262: separamos el último 2, lo triplicamos (6) y sumamos, 226+6= 232, ahora separamos el último 2, lo triplicamos (6) y sumamos 23+6=29 que es múltiplo de 29, luego 2262 también lo es.
31 Un número es divisible por 31 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y restar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 31. 8618: separamos el 8, lo triplicamos (24) y restamos 861-24=837, ahora separamos el 7, lo triplicamos (21) y restamos, 83-21=62 que es múltiplo de 31, luego 8618 también lo es.

El origen de los enunciados anteriores fue tomado de Wikipedia


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