Prácticas de Orden de Magnitud

El orden de magnitud de un número es la potencia decimal del valor relativo de su cifra significativa. Por tanto, se dice por ejemplo que dos números difieren 2 órdenes de magnitud si uno es 100 veces más grande que el otro.

El uso más extendido de describir los órdenes de magnitud es mediante la notación científica o las potencias de diez. Por ejemplo, el orden de magnitud de 1500 es 3, ya que 1500 puede escribirse así:1,5 × 103.

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Los órdenes de magnitud se usan para representar y comparar de una forma simplificada o aproximadas las distintas magnitudes.

Prefijos del Sistema Internacional

1000n 10n Prefijo Símbolo Escala corta Escala larga Equivalencia decimal en los Prefijos del Sistema Internacional Asignación
10008 1024 yotta Y Septillón Cuatrillón 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1991
10007 1021 zetta Z Sextillón Mil trillones 1 000 000 000 000 000 000 000 1991
10006 1018 exa E Quintillón Trillón 1 000 000 000 000 000 000 1975
10005 1015 peta P Cuatrillón Mil billones 1 000 000 000 000 000 1975
10004 1012 tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960
10003 109 giga G Billón Mil millones / Millardo 1 000 000 000 1960
10002 106 mega M Millón 1 000 000 1960
10001 103 kilo k Mil / Millar 1 000 1795
10002/3 102 hecto h Cien / Centena 100 1795
10001/3 101 deca da Diez / Decena 10 1795
10000 100 ninguno Uno / Unidad 1
1000−1/3 10−1 deci d Décimo 0,1 1795
1000−2/3 10−2 centi c Centésimo 0,01 1795
1000−1 10−3 mili m Milésimo 0,001 1795
1000−2 10−6 micro µ Millonésimo 0,000 001 1960
1000−3 10−9 nano n Billonésimo Milmillonésimo 0,000 000 001 1960
1000−4 10−12 pico p Trillonésimo Billonésimo 0,000 000 000 001 1960
1000−5 10−15 femto f Cuatrillonésimo Milbillonésimo 0,000 000 000 000 001 1964
1000−6 10−18 atto a Quintillonésimo Trillonésimo 0,000 000 000 000 000 001 1964
1000−7 10−21 zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo 0,000 000 000 000 000 000 001 1991
1000−8 10−24 yocto y Septillonésimo Cuatrillonésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001 1991

 

 

La utilidad del “orden de magnitud” radica en que nos permiten captar de forma intuitiva el tamaño relativo de las cosas y la escala del universo. Desde lo mas ínfimo a lo mas vasto.

Ejemplo: El orden de magnitud para una célula (en metros [m]) es de 10-5 [m], para la fruta de 10-2 [m]; para los planetas de 107[m]; para las galaxias, de 1021 [m]. Para hacer comparaciones basta restar los exponentes: una galaxia es 14 órdenes de magnitud mayor que un planeta (21-7 = 14), pero un planeta es solamente 9 órdenes de magnitud mayor que una fruta (7-(-2)=9) y una fruta nada más 3 órdenes de magnitud mayor que una célula (-2-(-5)=3).

En Venezuela usamos la Escala larga

Países que usan la escala larga

La mayor parte de los países usan la tradicional escala larga, con palabras similares a millardo para referirse a 109, y/o una palabra similar a billón para designar 1012. Algunos ejemplos del uso de la escala larga, y de las palabras usadas para 109 y 1012, son:

Lista de países

Flag of Germany.svg Alemania (Milliarde, Billion)
Flag of Argentina.svg Argentina (Mil Millones, Billón)
Flag of Austria.svg Austria (Milliarde, Billion)
Flag of Bolivia.svg Bolivia (un millón de millones= billón)
Flag of Canada.svg Canadá (francés: milliard, billion)
Flag of Chile.svg Chile (mil millones, billón)
Flag of Colombia.svg Colombia (mil millones, billón)
Flag of Costa Rica.svg Costa Rica (mil millones, billón)
Bandera de Croacia Croacia (milijarda, bilijun)
Flag of the Czech Republic.svg República Checa (miliarda, bilion)
Bandera de Dinamarca Dinamarca (milliard, billion)
Bandera de la República Dominicana República Dominicana (mil millones, )
Flag of Ecuador.svg Ecuador (mil millones, billón)
Flag of El Salvador.svg El Salvador (mil millones, billón)
Flag of Slovakia.svg Eslovaquia (miliarda, )
Flag of Slovenia.svg Eslovenia (miliarda, bilijon)
Flag of Spain.svg España
Español: millardo o, más comúnmente, mil millones; billón
Catalán: miliard o, más comúnmente, mil milions; bilió
Gallego: mil millóns; billón o un millón de millóns.
Flag of Finland.svg Finlandia (miljardi, biljoona)
Flag of France.svg Francia (milliard, billion)
Flag of Guatemala.svg Guatemala (mil millones, billón)
Flag of Hungary.svg Hungría (milliárd, billió o ezer milliárd)
Bandera de Islandia Islandia (milljarður, billjón)
Flag of Israel.svg Israel (milliard, )
Flag of Italy.svg Italia (miliardo, )
Flag of Lithuania.svg Lituania (milijardas, )
Flag of Mexico.svg México (un millón de millones = billón)
Flag of the Netherlands.svg Países Bajos (miljard, biljoen)
Bandera de Noruega Noruega (milliard, billion)
Flag of Paraguay.svg Paraguay (mil millones, billón)
Flag of Peru.svg Perú (mil millones, billón)
Flag of Poland.svg Polonia (miliard, bilion)
Flag of Portugal.svg Portugal (mil milhões, bilião)
Bandera de Rumania Rumanía (miliard, )
Bandera de Serbia Serbia (milijarda милијарда, bilion)
Flag of Sweden.svg Suecia (miljard, biljon)
Flag of Switzerland (Pantone).svg  Suiza
Francés: milliard, billion;
Alemán: Milliarde, Billion;
Italiano: miliardo.
Flag of Uruguay.svg Uruguay (mil millones, billón)
Flag of Venezuela.svg Venezuela (millardo, billón)

Explicación de la escala numérica larga

1 periodo
1 clase
orden 1
orden 2
orden 3
2 clase
orden 4
orden 5
orden 6
unidades
decenas
centenas
unidades
decenas
centenas
de millar
2 periodo
3 clase
orden 7
orden 8
orden 9
4 clase
orden 10
orden 11
orden 12
unidades
decenas
centenas
unidades
decenas
centenas
de millar
de millón
3 periodo
5 clase
orden 13
orden 14
orden 15
6 clase
orden 16
orden 17
orden 18
unidades
decenas
centenas
unidades
decenas
centenas
de millar
de billón

En la escala larga las cifras se numeran de derecha a izquierda, el orden de cada cifra es el lugar que ocupa en ese orden.

Las cifras se agrupan de tres en tres de derecha a izquierda, cada uno de estos grupos de tres cifras se denomina clase, y se numeran también de derecha a izquierda.

Agrupando las cifras de seis en seis de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo, cada dos clases, se forman los periodos, que se numeran igualmente de derecha a izquierda.

Hecha esta división, tenemos que el orden dentro de cada clase se denominan: unidad,decena y centena, la segunda clase dentro de cada periodo se denomina de millar, el segundo periodo son millones, el tercero billones, etc. En principio esta clasificación puede continuar indefinidamente.

Según esto y a la vista del esquema, el nombre de las cifras de izquierda a derecha serían:

Unidad, decenas y centenas, para la primera clase del primer periodo.

Unidad de millar, decenas de millar y centenas de millar, para la segunda clase del primer periodo.

Unidad de millón, decena de millón, centena de millón, para la primera clase del segundo periodo.

Unidad de millar de millón, decena de millar de millón, centena de millar de millón, para la segunda clase del segundo periodo.

Este ciclo de seis cifras dividido en dos clases de tres cifras cada una que se denominan:millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc. puede nombrar cualquier cantidad por muchas cifras que pueda tener, aunque en la práctica solo suele utilizarse hasta cuatrillón, no nombrándose con todas sus cifras cantidades superiores, ya que en estos casos se suele emplear la notación científica

Por ejemplo, el número:

 15 936 535 897 932 384 626 433 832 795 \,

Se clasificaría así:

<br /><br /><br /> \underbrace{<br /><br /><br /> \underbrace{\; \, 1 \, 5}_{10.^a \; C.}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{9 \, 3 \, 6}_{9.^a \; C.}<br /><br /><br /> }_{5.^o \; periodo}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{<br /><br /><br /> \underbrace{5 \, 3 \, 5}_{8.^a \; C.}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{8 \, 9 \, 7}_{7.^a \; C.}<br /><br /><br /> }_{4.^o \; periodo}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{<br /><br /><br /> \underbrace{9 \, 3 \, 2}_{6.^a \; C.}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{3 \, 8 \, 4}_{5.^a \; C.}<br /><br /><br /> }_{3.^r \; periodo}<br /><br /><br /> \;</p><br /><br /> <p> \underbrace{<br /><br /><br /> \underbrace{6 \, 2 \, 6}_{4.^a \; C.}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{4 \, 3 \, 3}_{3.^a \; C.}<br /><br /><br /> }_{2.^o \; periodo}<br /><br /><br /> \;</p><br /><br /> <p> \underbrace{<br /><br /><br /> \underbrace{8 \, 3 \, 2}_{2.^a \; C.}<br /><br /><br /> \;<br /><br /><br /> \underbrace{7 \, 9 \, 5}_{1.^a \; C.}<br /><br /><br /> }_{1.^r \; periodo}<br /><br /><br />

Presentándose antiguamente de este modo:

 15.936_{_4} 535.897_{_3} 932.384_{_2} 626.433_{_1} 832.795 \,

y hoy en día (ver separador de millares) normalmente como

 15 \; 936 \; 535 \; 897 \; 932 \; 384 \; 626 \; 433 \; 832 \; 795

Y se lee:

quince mil novecientos treinta y seis cuatrillones
quinientos treinta y cinco mil ochocientos noventa y siete trillones
novecientos treinta y dos mil trescientos ochenta y cuatro billones
seiscientos veintiséis mil cuatrocientos treinta y tres millones
ochocientos treinta y dos mil setecientos noventa y cinco

Para una explicación más en profundidad sobre la lectura de los números, léase la página: Nombres de los números en español.

 

Normativa internacional para la escritura de números

De acuerdo con las directrices del Sistema Internacional de Unidades, de obligado cumplimiento en los países donde es el único legal, la escritura de los números se hará con sujeción a las siguientes normas:1

  • El separador decimal estará en línea con las cifras y se empleará la coma (,) o el punto (.), dependiendo de lo que sea costumbre en el contexto que concierna. Las Academias de la Lengua en la Ortografía del 2010 establecen (p. 666): «Con el fin de promover un proceso tendente hacia la unificación, se recomienda el uso del punto como signo separador de los decimales».
Ejemplos:    123,45       123.45
Esta norma fue aprobada por la CGPM en su 22.ª reunión, de 2003, aunque considera que «ciertas organizaciones internacionales, entre las que se incluyen ciertas organizaciones internacionales de normalización, especifican que el separador decimal debe ser la coma en la línea, en todas las lenguas».2 La normaISO/IEC 80000-1:2009, y contrariamente a lo que establecía la anterior ISO 31, también admite tanto la coma como el punto (sec. 7.3.2).
  • Si el número está comprendido entre +1 y -1, entonces el separador decimal estará precedido por un cero.
Ejemplos:   0,345       -0,123
  • No debe de ponerse ningún otro signo entre las cifras.
Ejemplo:   12345,67
  • Para facilitar la lectura de números grandes, pueden agruparse las cifras de 3 en 3 a partir de la coma o punto decimal, separándolas con un espacio en blanco, tanto en la parte entera como en la fraccionaria. No debe usarse ni punto ni coma como separador de millares.
Ejemplo:   123 456 789,987 546
  • Sin embargo, cuando tan sólo hay cuatro dígitos, tanto delante como detrás del signo decimal, se acostumbra no aislar un dígito.
Ejemplo:   1234,5678
De optarse por el espacio, la norma ISO/IEC 80000-1:2009 establece que ha de hacerse tanto en la parte entera como en la decimal (sec. 7.3.1).

Ejemplo:   1 234,567 8 (y no 1 234,5678 ni 1234,567 8)

Para números muy grandes o muy pequeños se recomienda:

Ejemplos:   1234,5678 = 1,234 567 8 × 103      0,000 012  345 = 1,2345 × 10-5
Ejemplos:   12 345 678 m = 12,345 678 Mm       0,000 012 345 m = 12,345 μm

Uso financiero

En el caso de que el número se refiera a una cantidad dineraria, la costumbre relaja la normativa anterior, principalmente por motivos de seguridad antefalsificaciones y fraudes, y se sigue el siguiente esquema:

El símbolo empleado para el separador de millares depende del utilizado para separar la parte entera de la parte decimal, de forma que no se confundan los símbolos. Por ejemplo, los países que utilizan la coma decimal emplean un punto como separador de millares, mientras que los países que utilizan el punto decimal emplean una coma como separador de millares.

Ejemplo: “doce millones trescientos mil euros” se escribiría:    12.300.000,00 €       12,300,000.00 €

Otras culturas

La separación de cifras en grupos de 3 se debe a que en la cultura occidental predomina la utilización de las potencias de mil (103): millón (106), mil millones (109), billón (1012), etc, aunque las maneras de llamarlos tienen pequeñas variaciones llamadas escala corta y escala larga. Sin embargo, esto no es así en otros países y culturas.

En India se emplean dos números provenientes de un sistema tradicional de numeración: el lakh (cien mil) y el crore (10 millones). Debido a esto, los números se separan de una forma peculiar, por ejemplo, el número anterior se escribiría 1.23.00.000, o sea, “un crore, veintitrés lakh y cero millares” en lugar de “doce millones trescientos mil”.

En China y Japón se separan los números grandes en grupos de cuatro cifras, debido a que tienen palabras especiales para las potencias de diez mil, y no para potencias de mil. En la expresión se pueden mezclar los números arábigos con los caracteres tradicionales chinos para las potencias de 10 000, y así el número anterior se podría escribir 1230万0000, o 1230,0000.

 

 

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